Question

函数f（x）=

3

sinωxcosωx+cos²ωx-

1

2

（ω＞0），其最小正周期为

π

2

，则ω=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的恒等变换，化简f（x），求出它的最小正周期T，即可得出ω的值．

解答： 解：∵f（x）=

3

sinωxcosωx+cos²ωx-

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx
=sin（2ωx+

π

6

）（ω＞0），
且最小正周期为

π

2

；
∴

2π

2ω

=

π

2

，
解得ω=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换的应用问题，是基础题目．