Question

过点M（

3

2

，-

1

2

）作直线l，使其夹在直线l₁：2x-5y+10=0与l₂：3x+8y+15=0之间的线段被M平分，求直线l的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：设直线l与直线l₁、l₂分别交于P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），可得2x₁-5y₁+10=0，又M（

3

2

，-

1

2

）是线段P₁P₂的中点，利用中点坐标公式得P₂（3-x₁，-1-y₁）．
由于P₂在l₂上，可得3（3-x₁）+8（-1-y₁）+15=0，联立解出即可．

解答： 解：设直线l与直线l₁、l₂分别交于P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
可得2x₁-5y₁+10=0  ①，
又M（

3

2

，-

1

2

）是线段P₁P₂的中点，得P₂（3-x₁，-1-y₁）．
∵P₂在l₂上，∴3（3-x₁）+8（-1-y₁）+15=0，即3x₁+8y₁-16=0  …②，
①②联立所得方程组，解得x₁=0，y₁=2．
由两点式方程，可得直线l的方程：

y-2

- 1 2 -2

=

x-0

3 2 -0

，即5x+3y-6=0为所求．

点评：本题考查了中点坐标公式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．