Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则f（sinα）与f（cosβ）的大小关系是（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＜f（cosβ）
• C、f（sinα）=f（cosβ）
• D、f（sinα）≥f（cosβ）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据f（2-x）=f（x），得到函数的周期为2，然后，借助于单调性得到在[-1，0]上是减函数，
最后，结合两个角之间的大小关系进行求解．

解答： 解：∵f（2-x）=f（x），
∴f（x+2）=f（-x）=f（x），
∴T=2
∵f（x）在[-3，-2]上是减函数，
∴在[-1，0]上是减函数，
∵函数是偶函数，
∴在[0，1]上是增函数
∵α，β是钝角三角形的两个锐角，
∴0＜α+β＜

π

2

，
∴0＜α＜

π

2

-β＜

π

2

，
∴0＜sinα＜sin（

π

2

-β）=cosβ＜1，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故选：B．

点评：本题重点考查了函数的周期性和对称性、诱导公式、三角函数的图象等知识，属于重点题目．