Question

7．已知圆C：（x-3）²+（y+1）²=4，过P（1，5）的直线l与圆C相切，则直线l的方程为x=1或4x+3y-19=0．

Answer 1

分析 设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．

解答 解：设切线方程为y-5=k（x-1），即kx-y-k+5=0，
∵圆心（3，-1）到切线l的距离等于半径2，
∴$\frac{|2k+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=-$\frac{4}{3}$，
∴切线方程为4x+3y-19=0，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，-1）到此直线的距离等于半径2，
故直线x=1也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是x=1或4x+3y-19=0．
故答案为x=1或4x+3y-19=0．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．