Question

已知角α的终边经过点A（-1，

15

），则

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,任意角的三角函数的定义,二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：直接利用三角函数的定义求出sinα，cosα，然后利用两角和的正弦函数以及二倍角公式化简求解即可．

解答： 解：角α的终边经过点A（-1，

15

），可得r=4，sinα=

15

4

，cosα=-

1

4

，
则

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2 2 (sinα+cosα)

2cosα(sinα+cosα)

=

2 2

2×(- 1 4 )

=-

2

．
故答案为：-

2

．

点评：本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．