题目内容

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}，x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}\right.$，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是（-∞，2]．

分析 利用分段函数的解析式列出使得f（x）≤2成立的具体不等式然后分别解之．

解答 解：由已知f（x）≤2对应的不等式为$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}≤2}\\{x＜1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x≥1}\end{array}\right.$，
解得x＜1和1≤x≤2；故x≤2．
故答案为：（-∞，2]．

点评 本题考查了分段函数以及指数不等式的解法；关键是将所求转化为具体不等式．

练习册系列答案
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19．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（　　）
A．（200+100$\sqrt{3}$）cm2B．（200+100π）cm2C．（200+50$\sqrt{5}$π）cm2D．（300+50π）cm2
20．函数y=x$\sqrt{1-\frac{1}{2}{x}^{2}}$的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
17．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{3}$πC．$\sqrt{3}$πD．π
4．已知定义域为R的函f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$是奇函敷．
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）设m为常数，且m＞0，若对任意的t∈[1，2]，不等式f（-m+2t）+f（-mt2+1）≥0恒成立，求m的取值范围．
14．已知函数f（x）=2x2-ax+a2-4，g（x）=x2-x+a2-8，a∈R．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围；
（3）若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．
1．函数y=-x2+4x-7在区间（-1，3）上是（　　）
A．增函数B．减函数
C．先是增函数后是减函数D．先是减函数后是函数
18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{m+1}{2}$x2+x，g（x）=$\frac{1}{3}$-（m-1）x，m∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1取得极值，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在区间（$\frac{1}{2}$，+∞）上为增函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间和极值．
19．已知对任意的n∈N*，存在a，b∈R，使得1×（n2-12）+2×（n2-22）+3×（n2-32）+…+n（n2-n2）=$\frac{{n}^{2}}{4}$（an2+b）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）用数学归纳法证明上述恒等式．

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