题目内容
12．某校为调查2016届学业水平考试的数学成绩情况，随机抽取2个班各50名同学，得如下频率分布表：| 分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 甲班频数 | 4 | 6 | 10 | 18 | 12 |
| 乙班频数 | 2 | 6 | 18 | 16 | 8 |
（Ⅱ）数学成绩[60，70）为“C等”，[70，90）为“B等”和[90，100]为“A等”，从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人，则甲乙两个班各抽取多少人？
（Ⅲ）从第（Ⅱ）问的5人中随机抽取2人，求这2人来自同一班级的概率．
分析 （Ⅰ）由频率分布列能求出甲、乙班数学平均分．
（Ⅱ）从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人，由频率分布表能求出甲乙两个班各抽取多少人．
（Ⅲ）设抽取5人中，甲班3名学生分别为A、B、C，乙班2名同学分别为D，E，利用列举法能求出这2人来自同一班级的概率．
解答 解：（Ⅰ）甲班数学平均分为：$\frac{55×4+65×6+75×10+85×18+95×12}{50}$=80.6，
乙班数学平均分：$\frac{55×2+65×6+75×18+85×16+95×8}{50}$=79.4．
（Ⅱ）从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人，
则甲班抽取：$5×\frac{12}{12+8}$=人，乙班抽取：5×$\frac{8}{12+8}$=2人．
（Ⅲ）设抽取5人中，甲班3名学生分别为A、B、C，乙班2名同学分别为D，E，
则从中随机抽取2人的所有可能结果为：
AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10个基本事件，
其中来自同一班级的含有：AB，AC，BC，DE，共4个基本事件，
∴这2人来自同一班级的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．
点评 本题考查频率分布表的应用，考相分层抽样的性质的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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