Question

【题目】一排个空位，四人就坐其中的个位子.

（1）若每人左、右两边都有空位，有几种坐法？

（2）若个空位中，个相连，另个也相连，但个不连在一起，有几种坐法？

Answer 1

【答案】（1）种（2）种

【解析】

（1）采用插空法，先将个空位摆好，再将坐着人的四个位子进行插空处理，进而得解；

（2）将坐着人的四个位子全排列，将个空位“捆绑”，另2个空位也“捆绑”，然后进行插空处理，进而得解.

（1）每人左、右两边都有空位，即四人不能相邻，属于“不相邻问题”，

用“插空法”求解：先将个空位摆好，因为空位无区别，所以这个空位不必排列，然后将坐着人的四个位子插到个空位所形成的个空档里，所以有种坐法，

所以，若每人左、右两边都有空位，有种坐法.

（2）先将坐着人的四个位子排好顺序，再将个空位“捆绑”，另2个空位也“捆绑”，然后插入到坐好个人的位子中间或两旁，所以共有种坐法，

所以，若个空位中，个相连，另个也相连，但个不连在一起，有种坐法.