题目内容
【题目】某段城铁线路上依次有
、
、
三站，
，
，在列车运行时刻表上，规定列车
时整从站出发，时
分到达站并停车
，时
分到达站，在实际运行时，假设列车从站正点出发，在站停留，并在行驶时以同一速度
匀速行驶，列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.
（1）分别写出列车在、两站的运行误差；
（2）若要求列车在、两站的运行误差之和不超过
，求
的取值范围.
【答案】（1）
站的运行误差为
，
站的运行误差为
；（2）
.
【解析】
（1）计算出列车分别到达、的时间，利用运行误差的定义可求得列车在、两站的运行误差；
（2）根据题意得出
，解此不等式即可得出
的取值范围.
（1）列出的运行速度为
，
所以，列车从
站到达站所需的时间为
，
列车从站到达站所需的时间为
，
因此，列车在站的运行误差为
，在站的运行误差为
；
（2）由于列车在、两站的运行误差之和不超过
，则.
当
时，原不等式变形为
，即
，解得
；
当
时，原不等式变形为
，即
，解得
，此时；
当
时，原不等式可变形为
，即
，解得
.
综上所述，的取值范围是
.
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，
两种小区管理方案，为了了解哪一种方案最为合理有效，物业随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对，两种小区管理方案进行了投票（只能投给一种方案），得到下面的列联表：
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男业主 | 35 | 15 |
女业主 | 25 | 25 |
（1）分别估计，方案获得业主投票的概率；
（2）判断能否有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.
附：
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