Question

若x₁，x₂是方程x²+2x-8=0的两个根，试求下列各式的值：
（1）x₁²+x₂²；
（2）|x₁-x₂|．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：由于x₁，x₂是方程x²+2x-8=0的两个根，利用根与系数的关系可得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=-8．
（1）通过配方即可得出

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2．（2）通过配方即可得出|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

，把根与系数的关系代入即可．

解答： 解：∵x₁，x₂是方程x²+2x-8=0的两个根，∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-8．可得：
（1）

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=（-2）²-2×（-8）=20．
（2）|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(-2)2-4×(-8)

=6．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系、配方法等基础知识与基本技能，属于基础题．