Question

17．某城帘市2013年末汽车保有量30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车3万辆，该城市的环境承载能力要求汽车保有量不超过45万辆．
（1）求2014年，2015年末的汽车保有量；
（2）将来该城市的汽车保有量会不会超出环境承载能力，若会，求出到哪一年末会超出．

Answer 1

分析 （1）利用城帘市2013年末汽车保有量30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车3万辆，求2014年，2015年末的汽车保有量；
（2）b_n+1=b₁×0.94ⁿ+3（1+0.94+0.94²+…+0.94^n-1）=50-20×0.94^n-1，数列{b_n}逐项增加，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意，各年末汽车保有量依次为b_n万辆，则b₁=30，b₂=30×0.94+3=31.2，b₃=31.2×0.94+3=32.328；
（2）b_n+1=b_n×0.94+3
=b_n-1×0.94²+3（1+0.94）
所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+3（1+0.94+0.94²+…+0.94^n-1）=50-20×0.94^n-1，数列{b_n}逐项增加，
由50-20×0.94^n-1＞45，可得0.94^n-1＜0.25，∴n≤24，即2037年末会超出．

点评 本题主要考查了数列的应用，以及数列与不等式的综合．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．