题目内容
6．已知等差数列{an}中，a1=1，a2＞1，a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，由题意可得d＞0，再由等比数列中项性质，解方程可得公差d，即可得到所求通项公式；
（2）运用等差数列的求和公式，计算化简即可得到．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，a2＞1，
∴d=a2-a1＞0．
∵a2、a4、a9成等比数列，
∴$a_4^2={a_2}{a_9}$，即（1+3d）2=（1+d）（1+8d）．
解得，d=3．
an=a1+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2；
（2）由（1）知，Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（1+3n-2）}{2}$=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{1}{2}$n．
点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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