题目内容

10．四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛，要求每名学生都参加且只参加1门学科竞赛，则3门学科都有学生参赛的种数有36种．

分析 先从4人中选出2个人为一组，看成一个整体，再和另外的2个人全排列，运算可得结果

解答 解：由题意可得，必有2个人参加同一学科的竞赛，每门学科至少有1人参加，
故先从4人中选出2个人为一组，看成一个整体，再和另外的2个人全排列，则不同的参赛方案有C42A33=36，
故答案为：36．

点评 本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，属于中档题．

练习册系列答案
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20．将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（　　）种．
A．2698B．2688C．1344D．5376
1．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x+y≤6\\ 2x-y≤6\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值等于2．
18．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（　　）
A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥b
C．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α
5．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.2，0.3，0.1，0.1，计算这名射手射击一次：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环概率．
15．若$\overrightarrow{a}$=（cosθ-2sinθ，2），$\overrightarrow{b}$=（sinθ，1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求sin2θ-sinθcosθ的值；
（2）若f（θ）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$，当θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（θ）的值域．
2．函数y=x3-2x2-9x+31的驻点为$\frac{-2±\sqrt{34}}{3}$．
13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数y=f（x）图象向上平移1个单位，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调增区间．
14．求值：已知$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
（1）化简f（α）
（2）若α是第二象限角，且$cos（α-\frac{5π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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