题目内容
1．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x+y≤6\\ 2x-y≤6\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值等于2．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图，
$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
由图象知OB的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（2，4），
则$\frac{y}{x}$的最大值等于$\frac{4}{2}=2$，
故答案为：2．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率公式是解决本题的关键．
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16．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．
（Ⅱ）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为$\frac{1}{2}$，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 家庭月收入 （单位：元） | 2千以下 | 2千～5千 | 5千～8千 | 8千～一万 | 1万～2万 | 2万以上 |
| 调查的总人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 有二孩计划的家庭数 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
| 收入不高于8千的家庭数 | 收入高于8千的家庭数 | 合计 | |
| 有二孩计划的家庭数 | |||
| 无二孩计划的家庭数 | |||
| 合计 |
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
13．若直线y=kx+2与椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相切，则斜率k的值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $±\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $±\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\overrightarrow{b}$x+$\overrightarrow{a}$
（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
（参考公式：$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
（参考公式：$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）