题目内容

20．将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（　　）种．
A．2698B．2688C．1344D．5376

分析 由于8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则8个不同的小球可以分为（5，2，1），（4，3，1），根据分类计数原理可得．

解答 解：由于8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则8个不同的小球可以分为（5，2，1），（4，3，1），
第一类为（5，2，1）时，C85C32C11A33=1008种，
第二类为（4，3，1）时，C84C43C11A33=1680种，
根据分类计数原理，可得共有1008+1680=2688种，
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
10．已知动圆经过定点D（1，0），且与直线x=-1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C
（Ⅰ）求取曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点P（1，2）的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．
11．已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}$＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
8．在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，则称{an}为“D-数列”．
（1）举出一个前五项均不为零的“D-数列”（只要求依次写出该数列的前五项）；
（2）若“D-数列”{an}中，a1=3，a2=0，数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，写出数列{an}的通项公式，并分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值（若不存在不需要交代理由）；
（3）证明：设“D-数列”{an}中的最大项为M，证明：a1=M或a2=M．
15．函数y=ex•sin2x的导数为（　　）
A．ex•sin2x+ex•cos2xB．ex•sin2x+2ex•cos2x
C．ex•sin2x-ex•cos2xD．ex•sin2x-2ex•cos2x
5．离心率为2的双曲线C与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1有相同的焦点，则双曲线C的标准方程为（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1
12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα-tanβ|的最小值为1．
9．实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d＞c；②a+b=c+d；③a+d＜b+c，则a，b，c，d按照从小到大的次序排列为a＜c＜d＜b．
10．四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛，要求每名学生都参加且只参加1门学科竞赛，则3门学科都有学生参赛的种数有36种．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网