Question

14．求值：已知$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
（1）化简f（α）
（2）若α是第二象限角，且$cos（α-\frac{5π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简函数的解析式即可．
（2）然后正弦函数值，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可．

解答 解：（1）化简，得$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$=-cosα；
（2）∵$cos（α-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，∴$-sinα=\frac{1}{5}，sinα=-\frac{1}{5}$
∴$co{s}^{2}α=\frac{24}{25}$，∵α是第三象限角，∴cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
∴-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．