Question

【题目】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】试题分析：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由已知条件求出，再写出通项公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

试题解析：设等差数列公差为，等比数列公比为有，即.

（1）∵，结合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

当时，，此时；

当时，，此时.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】如图，已知直线与抛物线相交于两点，且， 交于，且点的坐标为.

（1）求的值；

（2）若为抛物线的焦点， 为抛物线上任一点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）4.

【解析】试题分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB⊥OD，kOD=，可得直线AB的斜率k=-，得到直线AB的方程为，与抛物线方程联立化为∴，由得，即，∴，即可解得的值；

（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离.

试题解析：

（1）设， ， ，

则，直线的方程为，

即.将代入上式，

整理得，∴，由得，即

，∴，又，∴.

（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4.