[题目]已知等差数列中,公差 , .且成等比数列.(1)求数列的通项公式,(2)若为数列的前项和.且存在 .使得成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知等差数列中,公差 , ，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

【答案】
（1）

由题意可得即

又因为d≠0，所以，所以 .

（2）

解：因为 = ，所以

因为存在使得成立.

又，（当且仅当n=2时取等号），

所以，即实数的取值范围是 .

【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、数列求和、等比数列的性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）= ，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为．

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.

【题目】某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题计结果如下图表所示：

（1）分别求出的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

【题目】已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】试题分析：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由已知条件求出，再写出通项公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

试题解析：设等差数列公差为，等比数列公比为有，即.

（1）∵，结合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

当时，，此时；

当时，，此时.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】如图，已知直线与抛物线相交于两点，且，交于，且点的坐标为.

（1）求的值；

（2）若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.

【题目】“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：

（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．

【题目】如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED，且AP= ，
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

【题目】已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．

试题分类