Question

若x，y满足约束条件

x≥0 x-2y≥0 x-y≤1

，则z=x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y过点B时z最大，求出B的坐标，代入z=x+2y得答案．

解答： 解：由约束条件

x≥0 x-2y≥0 x-y≤1

作出可行域如图，

由z=x+2y，得y=-

x

2

+

z

2

．
要使z最大，则直线y=-

x

2

+

z

2

的截距最大，
由图可知，当直线y=-

x

2

+

z

2

过点B时截距最大．
联立

x-2y=0 x-y=1

，解得

x=2 y=1

，
∴B（2，1），
∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．