Question

若x∈（-π，π），则方程

3

sin2x-cos2x=1的解是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由方程可得sin（2x-

π

6

）=

1

2

，可得 2x-

π

6

=2kπ+

π

6

，或2kπ+

5π

6

，k∈z．根据x∈（-π，π），求得x的值

解答： 解：由方程

3

sin2x-cos2x=1可得sin（2x-

π

6

）=

1

2

，
∴2x-

π

6

=2kπ+

π

6

，或2x-

π

6

=2kπ+

5π

6

，k∈z．
∵x∈（-π，π），∴2x-

π

6

∈（-

13π

6

，

11π

6

），
∴2x-

π

6

的值可以为：-

11π

6

，-

7π

6

，

π

6

，

5π

6

，
∴x的值为-

5π

6

，-

π

2

，

π

6

，

π

2

，
故答案为：{-

5π

6

，-

π

2

，

π

6

，

π

2

}．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．