题目内容
12．设集合A1={a1}，A2={a2，a3}，A3={a4，a5，a6}，A4={a7，a8，a9，a10}，…，其中{an}为公差大于0的等差数列，若A2={3，5}，则199属于（ ）| A． | A12 | B． | A13 | C． | A14 | D． | A15 |
分析 由已知条件求出a1=1，d=2，从而an=2n-1，由an=2n-1=199，解得n=100，由此能求出结果．
解答 解：∵{an}为公差大于0的等差数列，A2═{a2，a3}={3，5}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}={a}_{1}+d=3}\\{{a}_{3}={a}_{1}+2d=5}\end{array}\right.$，
解得a1=1，d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1，
由an=2n-1=199，解得n=100，
∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105，
∴199∈A14．
故选：C．
点评 本题考查元素是哪个集合的元素的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．
| 身高（cm）分组 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185] |
| 男生频数 | 1 | 5 | 12 | 4 |
| 女生频数 | 7 | 15 | 4 | 2 |
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．
20．某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：
（1）求出y与x的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
（3）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）．
附：①回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
（3）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）．
附：①回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
1．已知sinα-cosα=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{2}$-2α）=（ ）
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| A． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}+1$ | D． | $\sqrt{5}-1$ |