题目内容
【题目】已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ 
， ]，则满足f（x0）＞f（ 
）的x0的取值范围为 ．
【答案】[﹣ 
,﹣ 
）∪（ , ]
【解析】解：注意到函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ 
， ]是偶函数，
故只需考虑[0， ]区间上的情形．
当x∈[0， ]时，f′（x）=2x+sinx≥0，
∴函数在[0， ]单调递增，
所以f（x0）＞f（ 
）在[0， ]上的解集为（ ， ]，
结合函数是偶函数，图象关于y轴对称，
得原问题中x0取值范围是[﹣ ，﹣ ）∪（ ， ]，
所以答案是：[﹣ ，﹣ ）∪（ ， ]．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
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