题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x+a|．
（1）若a=2，解关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥5；
（2）若关于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=2，关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥5可化为；|x+2|+|x﹣1|≥5．
或 
或 
，
x≤﹣3或或x≥2
故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣3]
（2）解：关于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立|x+a|﹣|x+2+a|+4≥|1﹣3m|恒成立．
因为﹣2≤|x+a|﹣|x+2+a|≤2，
∴﹣2+4≥|1﹣3m| 
﹣ 
≤m≤1．
∴实数m的取值范围为[﹣ ，1]
【解析】（1）不等式f（x）+f（x﹣3）≥5可化为；|x+2|+|x﹣1|≥5． 
或 
或 
，即可求解；（2）关于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立|x+a|﹣|x+2+a|+4≥|1﹣3m|恒成立．即2+4≥|1﹣3m| 
﹣ 
≤m≤1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
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