题目内容
【题目】已知函数是定义在
上的奇函数,且
偶函数
的定义域为
,且当
时,
.若存在实数
,使得
成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵,
∴当0≤x≤1时,2x﹣1∈[0,1],
当x≥1时, ∈(0,1],
即x≥0时,f(x)的值域为[0,1],
∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴x≤0时f(x)的值域为[﹣1,0],
∴在R上的函数f(x)的值域为[﹣1,1].
∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g(x),x>0的g(x)=log2x,
∴g(x)=log2|x|(x≠0)
∵存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,
∴令﹣1≤g(b)≤1.
即﹣1≤log2|b|≤1.
即有≤|b|≤2,
∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣
.
故选:D.
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