Question

平面点集M={（x，y）|x²-2x+2≤y≤6x-x²-3，且x，y∈Z}，求M中元素的个数．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：常规题型,集合

分析：先根据x²-2x+2≤6x-x²-3，求出x的取值范围，然后根据x，y∈Z确定x，y的取值，进面求出集合M中元素的个数．

解答： 解：由x²-2x+2≤6x-x²-3，
得2x²-8x+5≤0，
解得：x∈[2-

6

2

，2+

6

2

]
∵x∈Z
∴x∈{1，2，3}
当x=1时，1≤y≤2，
此时（1，2），（1，1）∈M，
当x=2时，2≤y≤5，
此时（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）∈M，
当x=3时，5≤y≤6
此时（3，5），（3，6）∈M，
综上所述共有8个

点评：本题考查了元素与集合的关系，解决本题的关键是根据x²-2x+2≤y≤6x-x²-3，求出x，y的取值范围．