Question

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，求证：f（x+

1

2

）为偶函数．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的对称性，以及函数奇偶性的定义进行证明．

解答： 解：∵函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x+1）=f（-x），
即f（x-

1

2

+1）=f[-（x-

1

2

）]
则f（x+

1

2

）=f（-x+

1

2

）
则f（x+

1

2

）为偶函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的证明，根据函数的对称性得到f（x+1）=f（-x）是解决本题的关键．