Question

过圆x²+y²=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得：

a2+b2

，令t=

a2+b2

，可得t的最小值为 2，进而得到答案．

解答： 解：设切线方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），即 bx+ay-ab=0，
∵圆心（0，0）到直线的距离等于半径得

|0+0-ab|

a2+b2

=1，
∴ab=

a2+b2

≤

a2+b2

2

，
令t=

a2+b2

，则有t²-2t≥0，t≥2，
则t的最小值为2，即|AB|的最小值为2．
故答案为：2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式的运用，直线的截距式方程，利用了换元的思想，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．