题目内容
1．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点．（1）求证：平面C1HF∥平面ABE．
（2）求证：平面AEF⊥平面B1BCC1．
分析 （1）证明HF∥AB．EC1∥AH，推出C1H∥AE，然后证明平面C1HF∥平面ABE．
（2）证明AF⊥BC，B1B⊥AF，得到AF⊥平面B1BCC1，然后证明平面AEF⊥平面B1BCC1
解答 （本小题8分）证明：（1）∵F，H分别是BC，AC的中点，∴HF∥AB．
又∵E，H分别是A1C1，AC的中点，∴EC1∥AH
又∵EC1=AH∴四边形EC1HA为平行四边形．∴C1H∥AE，
又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，
所以平面C1HF∥平面ABE．
（2）∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，AF?平面ABC，
∴B1B⊥AF，∵B1B∩BC=B，∴AF⊥平面B1BCC1
又∵AF?平面AEF，
∴平面AEF⊥平面B1BCC1
点评 本题考查平面与平面垂直以及平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．
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