题目内容

函数y=sin2x-4cosx+2的最小值为
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值．
解答： 解：y=sin2x-4cosx+2=1-cos2x-4cosx+2=-（cosx+2）2+7，
∵|cosx|≤1，
∴当cosx=1时，y有最小值，最小值为-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的性质，把函数配方是解题的关键．
练习册系列答案
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（文科）已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），设f（x）=2
a
•
b
+m+1（m∈R）
（1）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
6
]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
在二项式（x-
1
x
）5的展开式中，含x3的项的系数是
 
．
正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为
 
．
设集合A={2x-5，x2-4x，12}，若-3∈A，则x的值为
 
．
如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是
 
（写出所以正确结论的序号）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°．
正三棱锥S-ABC底面边长和高都是
3
，E是边BC的中点，动点P在三棱锥表面上运动，并且总保持
PE
•
AC
=0，则动点P的轨迹的周长为
 
．
不等式-2≤x2+ax+b≤1（a≠0）的解集中恰有一个元素，则b+
1
a2
的最小值为
 
．
设动点P到点A（-1，0）和B（1，0）的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ（如图所示），那么点P的轨迹是（　　）
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

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