Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n-1=2n（n≥2），则数列{a_n}的前n项和S_n=

 

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Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：确定奇数项、偶数项均以2为公差的等差数列，可得a_2n-1=2n-1，a_2n=2n+1，再分类讨论，即可得出结论．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n-1=2n（n≥2），
∴a₂+a₁=4，a₃+a₂=6，a₄+a₃=8，a₅+a₄=10，a₆+a₅=12，…，
∴a₂=3，a₃=3，a₄=5，a₅=5，a₆=7
∴奇数项、偶数项均以2为公差的等差数列，
∴a_2n-1=2n-1，a_2n=2n+1，
n=2k时，S_n=

k(1+2k-1)

2

+

k(3+2k+1)

2

=2k²+2k=

n(n+2)

2

；
n=2k-1时，S_n=S_2k-a_2k=2k²+2k-2k-1=2k²-1=

n2+2n-1

2

，
∴S_n=

n(n+2) 2 ，n是偶数 n2+2n-1 2 ，n是奇数

．
故答案为：

n(n+2) 2 ，n是偶数 n2+2n-1 2 ，n是奇数

．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．