题目内容

已知几何体A-BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积V的大小为
 
．
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题
分析：由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据求底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．
解答： 解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：

四棱锥的高为4，底面为直角梯形的面积S=
1+4
2
×4=10，
∴几何体的体积V=
1
3
×10×4=
40
3
．
故答案是
40
3
．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
练习册系列答案
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设椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a、b＞0)过M(2，
2
)，N(
6
，1)两点，O为坐标原点
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．
函数y=sin（2x+
π
6
）+cos（2x+
π
3
）的最小正周期和最大值分别为（　　）
A、π，
2
B、π，1
C、2π，
2
D、2π，1
二次函数f（x）=x2+qx+r满足
1
m+2
+
q
m+1
+
r
m
=0，其中m＞0．
（1）判断f(
m
m+1
)的正负；
（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．
已知x，y∈Z，n∈N*，设f（n）是不等式组
x≥1
0≤y≤-x+n
表示的平面区域内可行解的个数，则f（2）=
 
．
若实数x，y满足条件
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤3
则z=3x-4y的最大值是（　　）
A、-13B、-3C、-1D、1
已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，G是BF上一点，设
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，
BG
=λ4
BF
，且λ1+λ4-λ2-λ3=
2
3
，记△GDF的面积为S=f（λ1，λ2，λ3，λ4），则S的最大值是（　　）
A、
16
81
B、
1
64
C、
8
81
D、
1
81
（1）已知tan α=
1
3
，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值；
（2）化简：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，A(sinωx，cosωx)，B(cos
π
6
，sin
π
6
)，ω＞0．
（1）求证：向量
OA
+
OB
与
OA
-
OB
互相垂直；
（2）设函数f(x)=λ
OA
•
OB
(x∈R，λ为正实数），函数f（x）的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为
5
，且f（x）的最大值为1，求函数f（x）的单调递增区间．

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