Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组

x≥1 0≤y≤-x+n

表示的平面区域内可行解的个数，则f（2）=

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：根据不等式组解表示平面区域，即可求出f（2）的个数．

解答： 解：当n=2时，不等式组对应为

x≥1 y≥0 y≤-x+2

，
当x=1时，不等式组等价为

x=1 y≥0 y≤1

，此时0≤y≤1，即y=0或y=1，此时对应整数点为（1，0），（1，1）．
当x=2时，不等式组等价为

x=2 y≥0 y≤0

，此时y=0，此时对应整数点为（2，0）．
当x≥3时，不等式组等价为

x=3 y≥0 y≤-1

，此时不等式无解．
故f（2）=3，
故答案为：3

点评：本题主要考查二元二次不等式组的应用，分别讨论x的取值即可，比较基础．