Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过右焦点F的直线与双曲线交于A、B两点，且AB的中点为D（4，2），双曲线的离心率为

3

，则双曲线两焦点的距离等于（　　）

• A、7
• B、

  7

  2

• C、

  4

  7

• D、

  2

  7

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线的离心率为

3

，可得

b

a

=

2

，利用点差法，结合斜率公式，即可求出双曲线两焦点的距离．

解答： 解：∵双曲线的离心率为

3

，
∴

1+( b a )2

=

3

，∴

b

a

=

2

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
由点差法可得

y1-y2

x1-x2

=

b2

a2

•

x1+x2

y1+y2

=4
∵

y1-y2

x1-x2

=

2-0

4-c

，
∴

2-0

4-c

=4，
∴c=

7

2

，
∴2c=7，
故选：A．

点评：本题考查双曲线两焦点的距离，考查点差法，考查学生的计算能力，比较基础．