题目内容
设a∈R，若x＞0时均有[（a-1）x-1](x2-
x-1)≥0，则a= ．
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考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：因为x＞0，分类讨论，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．
解答：
解：（1）a=1时，代入不等式，x＞0不等式明显不成立．
（2）a≠1，构造函数y1=（a-1）x-1，y2=(x2-
x-1)，它们都过定点P（0，-1）．
考查函数y1=（a-1）x-1，令y=0，得M（
，0），因为x＞0，不等式成立；
∴a＞1；
考查函数y2=x 2-
x-1，因为x＞0时均有[（a-1）x-1](x2-
x-1)≥0，显然此函数过点M（
，0），代入得：(
)2-
×
-1=0，
解之得：a=
，或a=0（舍去）．
故答案为：
．
（2）a≠1，构造函数y1=（a-1）x-1，y2=(x2-
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考查函数y1=（a-1）x-1，令y=0，得M（
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| a-1 |
∴a＞1；
考查函数y2=x 2-
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| a-1 |
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| a-1 |
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| a-1 |
解之得：a=
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故答案为：
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点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解．
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| A、2|x| | ||
| B、log2|x| | ||
C、（
| ||
D、log
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