题目内容

在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，求BC长．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AD，AB，cos∠BDA的值代入求出BD的长，在三角形BCD中，利用正弦定理列出关系式，将BD，sin∠BDC和sin∠BCD的值代入计算即可求出BC的长．
解答： 解：在△ABD中，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，
由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos60°，即49=25+BD2-5BD，
整理得：BD2-5BD-24=0，即（BD+3）（BD-8）=0，
解得：BD=8（负值舍去），
在△BCD中，BD=8，∠BCD=180°-（∠BDC+∠CBD）=135°，∠BDC=30°，
由正弦定理
BC
sin∠BDC
=
BD
sin∠BCD
得：BC=
BD•sin∠BDC
sin∠BCD
=
8×
1
2
2
2
=4
2
．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1过点A（1，
3
2
），离心率为
1
2
，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）如果直线l的倾斜角为
3π
4
时，求△F2AB的面积．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，其离心率e=
5
3
，短轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点Q（1，1），直线l：y=x+m（m∈R）和椭圆C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知抛物线的方程为y=ax2-1，直线l的方程为y=
x
2
，点A（3，-1）关于直线l的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知P（
1
2
，1），点F（0，-
15
16
）是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求|MP|+|MF|的最小值及此时点M的坐标；
（3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与x轴正半轴交点，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形．试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
在无穷数列{an}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有an∈N*，an＜an+1．设m∈N*，记使得an≤m成立的n最大值为bm．
（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，…，写出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an}；
（Ⅲ）设ap=q，a1+a2+…+ap=A，求b1+b2+…+bq的值．（用p，q，A表示）
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1过点A（1，
3
2
），离心率为
1
2
，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当△F2AB的面积为
12
2
7
时，求l的方程．
将函数f（x）=sin（3x+
π
4
）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在[
π
3
，
2π
3
]上的最小值为
 
．
“φ=
 π 
2
”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的
 
条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）
执行如图所示的伪代码，输出的结果是
 
．

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