Question

16．下列各个命题：①0.8^-0.1＜0.8^-0.2，②log₂3.4＜log₂π，③log₇6＞log₈6，④1.7^1.01＜1.6^1.01，其中正确的命题是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 利用指数函数对数函数幂函数的单调性即可判断出正误．

解答 解：①考察函数y=0.8^x在R上单调递减，∴0.8^-0.1＜0.8^-0.2，正确；
②考察函数y=log₂x在（0，+∞）上单调递增，log₂3.4＞log₂π，因此②不正确；
③∵$\frac{lg6}{lg7}$-$\frac{lg6}{lg8}$=$\frac{lg6（lg8-lg7）}{lg7lg8}$＞0，∴log₇6＞log₈6，正确．
④考察函数y=x^1.01在（0，+∞）上单调递增，∴1.7^1.01＞1.6^1.01，因此不正确．
综上只有①③正确．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数对数函数幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．