题目内容
已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩∁UB；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值集合；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值集合．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩∁UB；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值集合；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值集合．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：利用交集、补集的性质和不等式的性质求解．
解答：
解：（1）m=3时，A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-3＜0}={x|x＜3}．
∵全集U=A∪B={x|x＜4}，
∴A∩∁UB={x|-2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}；
（2）∵集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，A∩B=∅，
∴m≤-2，∴实数m的取值集合为{m|m≤-2}；
（3）∵集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，A∩B=A，
∴m≥4，∴实数m的取值集合为{m|m≥4}．
∵全集U=A∪B={x|x＜4}，
∴A∩∁UB={x|-2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}；
（2）∵集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，A∩B=∅，
∴m≤-2，∴实数m的取值集合为{m|m≤-2}；
（3）∵集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，A∩B=A，
∴m≥4，∴实数m的取值集合为{m|m≥4}．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，考查交集的求法，是基础题，解题时要注意集合的交集和补集的定义的合理运用．
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