Question

平行光从原点出发，经过直线l：8x+6y=25反射后通过点P（-4，3），求反射光线与直线l的交点坐标．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由条件根据反射定律可得点（-4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在轴上这两个条件，求得M的坐标，可得入射光线所在的直线OM的方程，再把OM的方程和直线l的方程联立方程组，求得线与直线l的交点坐标．

解答： 解：由条件根据反射定律可得点（-4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上．
由

b-3 a+4 ×(- 4 3 )=-1 8• a-4 2 +6• b+3 2 =25

，求得

a= 56 25 b= 192 25

，即M（

56

25

，

192

25

）．
再根据OM两点的坐标求得入射光线所在的直线OM的方程为 y=

24

7

x，再由

y= 24 7 x 8x+6y=25

，求得

x= 7 8 y=3

，
故反射光线与直线l的交点坐标为（

7

8

，3）．

点评：本题主要考查反射定律，求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题．