题目内容
已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，且α∩β=l，求证：a∥l．
考点：直线与平面平行的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知得在平面α、β中必分别有一直线平行于a，不妨设为m、n，则m∥n，m∥面β，从而m∥l又a∥m，由此能证明a∥l．
解答：
证明：∵直线a∥平面α，直线a∥平面β，
∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，
不妨设为m、n，
即a∥m、a∥n，
∴m∥n，
又∵α、β相交，m?面α，n?面β，
∴m∥面β，
∴m∥l
又a∥m
∴a∥l．
∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，
不妨设为m、n，
即a∥m、a∥n，
∴m∥n，
又∵α、β相交，m?面α，n?面β，
∴m∥面β，
∴m∥l
又a∥m
∴a∥l．
点评：本题考查两直线平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，
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