Question

18．已知函数f（x）=2ln（3x）+8x+1，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1-2△x}）-f（1）}}{△x}$的值为（　　）

• A． 10
• B． -10
• C． -20
• D． 20

Answer 1

分析 $\lim_{△x→0}\frac{{f（{1-2△x}）-f（1）}}{△x}$=-2×$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{-2△x}$=-2f′（1），再利用导数的运算法则即可得出．

解答 解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，
∴f′（x）=$\frac{2×3}{3x}$+8=$\frac{2}{x}$+8．
∴f′（1）=10．
则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1-2△x}）-f（1）}}{△x}$=-2×$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{-2△x}$=-2f′（1）=-2×10=-20．
故选：C．

点评 本题考查了导数的定义及其运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．