某同学在电脑中打出如下若干个圈: ●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●-- 若将此若干个圈依此规律继续下去.得到一系列的圈.那么在前2014个圈中的●的个数是( ) A．60 B．61 C．62 D．63 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某同学在电脑中打出如下若干个圈：

●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……

若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2014个圈中的●的个数是(　　)

A．60 B．61 C．62 D．63

[解析]　第一次出现●在第1个位置；第二次出现●在第(1＋2)个位置；第三次出现●在第(1＋2＋3)个位置；…；第n次出现●在第(1＋2＋3＋…＋n)个位置．

∵1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝62时，＝＝1953,2014－1953＝61<63，

∴在前2014个圈中的●的个数是62.

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对于数列{a_n}，定义数列{a_n_＋₁－a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁＝2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

若数列{a_n}是正项递减等比数列，T_n表示其前n项的积，且T₈＝T₁₂，则当T_n取最大值时，n的值等于(　　)

A．9 B．10 C．11 D．12

已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且a₁<b₁，b₂<a₃，那么a＝________；若对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得b_n＝a_m＋3成立，则a_n＝________.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(a_n＋2，S_n_＋₁)在直线y＝4x－5上，其中n∈N^*.令b_n＝a_n_＋₁－2a_n，且a₁＝1.

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若f(x)＝b₁x＋b₂x²＋b₃x³＋…＋b_nxⁿ，求f ′(1)的表达式．

已知函数f(x)＝x^a的图象过点(4,2)，令a_n＝，n∈N^*.记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃＝(　　)

A.－1 B.－1

C.－1 D.＋1

已知函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x)＝6x－2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)在函数y＝f(x)的图象上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n＝ (n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n.

若a>0且a≠1，b>0，则“log_ab>0”是“(a－1)(b－1)＞0”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．

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