Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₆=42，a₅+a₇=24．
（1）求数列{a_n}的通项a_n及前n项和S_n；
（2）令bn=2-an（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵s₆=42，a₅+a₇=24，
∴

6a1+ 6×5 2 d=42 2a1+10d=24

，
解得a₁=2，d=2，
∴a_n=2n，
Sn=2n+

n(n-1)

2

×2=n2+n；
（2）bn=2-an=2-2n=4-n，
∴Tn=

1 4 (1- 1 4n )

1- 1 4

=

1

3

(1-

1

4n

)．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．