Question

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的模为2

5

，且z₁•z₂是实数，求z₂．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数代数形式的乘除运算求z₁，设z₂=a+bi（a，b∈R），结合复数z₂的模为2

5

，且z₁•z₂是实数列方程组求得a，b的值，则答案可求．

解答： 解：由（z₁-2）（1+i）=1-i，得
z1=

1-i

1+i

+2=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

+2=2-i，
设z₂=a+bi（a，b∈R），
则z₁•z₂=（2a+b）+（2b-a）i=0．
由复数z₂的模为2

5

，且z₁•z₂是实数，得

a2+b2=20 2b-a=0

．解得

a=4 b=2

或

a=-4 b=-2

．
∴z₂=4+2i或z₂=-4-2i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．