Question

若f（x）=

2

x

+

1

1-x

（0＜x＜1），则f（x）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：根据导数求出函数的最值，问题得以解决．

解答： 解：∵f（x）=

2

x

+

1

1-x

（0＜x＜1），
∴f′（x）=-

2

x2

+

1

(1-x)2

令f′（x）=0，解得x=2-

2

，
当f′（x）＞0时，即0＜x＜2-

2

时，函数递增，
当f′（x）＜0时，即2-

2

＜x＜1时，函数递减，
故当x=2-

2

时函数有最小值，最小值为f（2-

2

）=

2

2- 2

+

1

2 -1

=3+2

2

，
故答案为：3+2

2

点评：本题主要考查了导数和最值得关系，属于基础题．