Question

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：把不等式化为ax²+（a-2）x-2≥0，讨论a的取值，求出对应的不等式的解集来．

解答： 解：不等式ax²-2≥2x-ax可化为ax²+（a-2）x-2≥0；
当a=0时，-2x-2≥0，解得x≤-1；
当a≠0时，（ax-2）（x+1）≥0，
若a＞0，则

2

a

＞-1，∴解不等式得x≤-1，或x≥

2

a

；
若-2＜a＜0，则

2

a

＜-1，∴解不等式得

2

a

≤x≤-1；
若a=-2，则

2

a

=-1，解不等式得x=-1；
若a＜-2，则

2

a

＞-1，解不等式得-1≤x≤

2

a

；
综上，a=0时，解集为{x|x≤-1}，
a＞0时，解集为{x|x≤-1或x≥

2

a

}，
-2＜a＜0时，解集为{x|

2

a

≤x≤-1}，
a=-2时，解集为{x|x=-1}，
a＜-2时，解集为{x|-1≤x≤

2

a

}．

点评：本题考查了求含有字母系数的不等式的解集问题，解题时应对字母系数进行讨论，从而求出不等式的解集，是中档题．