题目内容
对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加体育活动的次数．根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求a的值，并根据此直方图估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数（精确到个位数）；
（Ⅱ）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求a的值，并根据此直方图估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数（精确到个位数）；
（Ⅱ）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（I）由分组[10，9）内的频数是10，频率是0.25，由此能求出a的值，据此直方图估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数．
II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：
解：（I）由分组[10，9）内的频数是10，频率是0.25，
∴
=0.25，∴M=40，即频数之和为40，∴10+24+m+2=40，∴m=4，
∴p=
=0.10，∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴a=
=0.12．
下面找面积平分线，解得中位数为15+
×5=17
≈17．
（II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ）=
=
，
∴ξ的分布列为Eξ=0×
+1×
+2×
=
．
∴
| 10 |
| M |
∴p=
| 4 |
| 40 |
| 24 |
| 40×5 |
下面找面积平分线，解得中位数为15+
| 25 |
| 60 |
| 1 |
| 12 |
（II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=
| ||
|
| 1 |
| 15 |
| ||||
|
| 8 |
| 15 |
| ||||
|
| 2 |
| 5 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 15 |
| 8 |
| 15 |
| 6 |
| 15 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用
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