Question

命题甲：若x，y∈R，则|x|＞1是x＞1是充分而不必要条件；命题乙：函数y=

|x-1|-2

的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（　　）

• A、“甲或乙”为假
• B、“甲且乙”为真
• C、甲真乙假
• D、甲假乙真

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题甲：|x|＞1，解得x＞1或x＜-1．又由函数y=

|x-1|-2

的定义域为x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），命题乙为真命题，据此判断即可．

解答： 解：对于命题甲：|x|＞1，解得x＞1或x＜-1，则|x|＞1是x＞1是必要而不充分条件，命题甲为假命题；
又对于命题乙：由函数y=

|x-1|-2

的定义域为|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2．
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），命题乙为真命题；
则有“甲或乙”为真，A错误，
“甲且乙”为假，B错误，
甲假乙真，C错误，D正确，
故选：D．

点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法．