Question

已知命题p：方程

x2

4-m

+

y2

m

=1的图象是焦点在x轴上的椭圆；命题q：“?x∈R，x²+2mx+1＞0”；命题S：“?x∈R，mx²+2mx+2-m=0”．
（1）若命题S为真，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）利用命题S为真命题，通过分类讨论以及判别式的符号，即可求实数m的取值范围；
（2）通过p∨q是真命题，￢q是真命题，判断p、q的真假，列出不等式，即可求实数m的取值范围．

解答： 题解：（1）∵命题S为真，
当m=0时2=0，不合题意，
当m≠0时△=（2m）²-4m（2-m）≥0，
∴m＜0或m≥1；
（2）若p为真⇒

4-m＞0 m＞0 4-m＞0

解得0＜m＜2，
若q为真⇒（2m）²-4＜0⇒-1＜m＜1，
∵若p∨q为真，￢q为真，
∴p真q假，
∴

0＜m＜2 m≤-1或m≥1

解得1≤m＜2．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．