Question

定义运算：a*b=

a，(ab＞0) b，(ab≤0)

，则函数f（x）=x*

1

x-1

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由新定义确定分段函数在各段上f（x）的表达式，画函数的图象，从而求出值域．

解答： 解：由题意，
①当x×

1

x-1

＞0时，也即x＜0\或x＞1时，函数f（x）=x；
①当x×

1

x-1

≤0时，也即0≤x＜1时，函数f（x）=

1

x-1

；
函数f（x）的图象：

从图象上得知：函数f（x）的值域是（-∞，0）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）．

点评：考查了函数的值域的求法，同时考查了学生对新定义的接受能力，属于基础题．