题目内容

17．从正方体ABCD A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为（　　）
A．66B．64C．62D．58

分析 由于四个选项结构相同，所以关键在于确定8个顶点中4点共面的情况有几种．因为6个表面及6组对棱构成的6个对角面都是四点共面，不能构成四面体，即可得出结论．

解答 解：从正方体ABCD A1B1C1D1的8个顶点中选取4个，有C84种方法，
6个表面及6组对棱构成的6个对角面都是四点共面，不能构成四面体，有C84-12C44=58种方法．
故选：D．

点评 本题考查组合知识的运用，考查间接法，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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